Loading docs/math/mobius.md +7 −1 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -48,11 +48,14 @@ $$ ### 定义 ###   定义两个数论函数 $f,g$ 的 $\text{Dirichlet}$ 卷积为$$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$   定义两个数论函数 $f,g$ 的 $\text{Dirichlet}$ 卷积为 $$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$ ### 性质 ###   $\text{Dirichlet}$ 卷积满足交换律和结合律。   其中 $\epsilon$ 为 $\text{Dirichlet}$ 卷积的单位元（任何函数卷 $\epsilon$ 都为其本身） ### 例子 ### Loading Loading @@ -96,8 +99,11 @@ $$ $$   其中 $\displaystyle\epsilon(n)=\sum_{d|n}\mu(d)$ 即 $\epsilon=\mu*1$   设 $\displaystyle n=\prod_{i=1}^k{p_i}^{c_i},n'=\prod_{i=1}^k p_i$   那么 $\displaystyle\sum_{d|n}\mu(d)=\sum_{d|n'}\mu(d)=\sum_{i=0}^k C_k^i\cdot(-1)^k$   根据二项式定理，易知该式子的值在 $k=0$ 即 $n=1$ 时值为 $1$ 否则为 $0$，这也同时证明了 $\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$ ### 线性筛 ### Loading Loading
docs/math/mobius.md +7 −1 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -48,11 +48,14 @@ $$ ### 定义 ###   定义两个数论函数 $f,g$ 的 $\text{Dirichlet}$ 卷积为$$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$   定义两个数论函数 $f,g$ 的 $\text{Dirichlet}$ 卷积为 $$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$ ### 性质 ###   $\text{Dirichlet}$ 卷积满足交换律和结合律。   其中 $\epsilon$ 为 $\text{Dirichlet}$ 卷积的单位元（任何函数卷 $\epsilon$ 都为其本身） ### 例子 ### Loading Loading @@ -96,8 +99,11 @@ $$ $$   其中 $\displaystyle\epsilon(n)=\sum_{d|n}\mu(d)$ 即 $\epsilon=\mu*1$   设 $\displaystyle n=\prod_{i=1}^k{p_i}^{c_i},n'=\prod_{i=1}^k p_i$   那么 $\displaystyle\sum_{d|n}\mu(d)=\sum_{d|n'}\mu(d)=\sum_{i=0}^k C_k^i\cdot(-1)^k$   根据二项式定理，易知该式子的值在 $k=0$ 即 $n=1$ 时值为 $1$ 否则为 $0$，这也同时证明了 $\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$ ### 线性筛 ### Loading
