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@@ -48,11 +48,14 @@ $$

### 定义 ###

  定义两个数论函数 $f,g$ 的 $\text{Dirichlet}$ 卷积为$$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$
  定义两个数论函数 $f,g$ 的 $\text{Dirichlet}$ 卷积为

$$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$

### 性质 ###

  $\text{Dirichlet}$ 卷积满足交换律和结合律。

  其中 $\epsilon$ 为 $\text{Dirichlet}$ 卷积的单位元(任何函数卷 $\epsilon$ 都为其本身)

### 例子 ###
@@ -96,8 +99,11 @@ $$
$$

  其中 $\displaystyle\epsilon(n)=\sum_{d|n}\mu(d)$ 即 $\epsilon=\mu*1$

  设 $\displaystyle n=\prod_{i=1}^k{p_i}^{c_i},n'=\prod_{i=1}^k p_i$

  那么 $\displaystyle\sum_{d|n}\mu(d)=\sum_{d|n'}\mu(d)=\sum_{i=0}^k C_k^i\cdot(-1)^k$

  根据二项式定理,易知该式子的值在 $k=0$ 即 $n=1$ 时值为 $1$ 否则为 $0$,这也同时证明了 $\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$

### 线性筛 ###