feat: 修改堆条目结构

## 堆

堆是一种数据结构，维护一个数的集合（或者，一个支持比较的元素的集合）。

主要功能有：insert, getmin, deletemin, decreasekey。

注意：简单起见，我们这里讨论的都是维护最小值的堆，也叫小根堆，与之相对的叫做大根堆。

一些功能强大的堆还能（高效地）支持 merge 等操作。

一些功能更强大的堆还支持可持久化，也就是对任意历史版本进行查询或者操作，产生新的版本。

## 堆的分类

一个有趣的事实是，这些堆都是用基于树的数据结构实现的。

在 NOIP 中，我们只要求一个能支持主要操作的堆就行，也就是二叉堆。

-   二叉堆_(binary heap)_

最基础的堆，不支持 merge 和可持久化，所有操作的复杂度都是 $O(\log n)$ 的。

-   二项堆_(binomial heap)_

支持 merge 的堆，（也能可持久化），所有操作的复杂度都是 $O(\log n)$ 。

-   Fib 堆_(Fibonacci heap)_

除了不能可持久化，支持全部功能，而且除了 deletemin 以外都是均摊 $O(1)$ 的。

## 二叉堆

### 结构

堆是一种数据结构，维护一个数的集合（或者，一个支持比较的元素的集合）。

主要功能有：insert, getmin, deletemin, decreasekey。

注意：简单起见，我们这里讨论的都是维护最小值的堆，也叫小根堆，与之相对的叫做大根堆。

一些功能强大的堆还能（高效地）支持 merge 等操作。

一些功能更强大的堆还支持可持久化，也就是对任意历史版本进行查询或者操作，产生新的版本。

## 堆的分类

|          操作\数据结构          |                            配对堆                            |        二叉堆        |        左偏树        |        二项堆        |      斐波那契堆      |

| :-----------------------------: | :----------------------------------------------------------: | :------------------: | :------------------: | :------------------: | -------------------- |

|         插入（insert）          |                           $ O(1)$                            |     $ O(\log n)$     |     $ O(\log n)$     |     $O(1)$     |       $ O(1)$        |

|     查询最小值（find-min）      |                           $ O(1)$                            |       $ O(1)$        |       $ O(1)$        | $O(\log n)$ |  $O(1)$  |

|    删除最小值（delete-min）     |                     $ O(\log n)$                     | $ O(\log n)$ | $ O(\log n)$ | $O(\log n)$ | $ O(\log n)$ |

|          合并 (merge)           |                       $ O(1)$                        |   $ O(n)$    | $ O(\log n)$ | $O(\log n)$ |   $ O(1)$    |

| 减小一个元素的值 (decrease-key) | $o(\log n) (下界\Omega(\log \log n) ，\\\\上界 O(2^{2\sqrt{\log \log n}}) )$ | $ O(\log n)$ |  $ O(logn)$  | $O(\log n)$ |   $ O(1)$   |

|        是否支持可持久化         |                           $\times$                           |     $\checkmark$     |          $\checkmark$          |                    | $\times$ |

一个有趣的事实是，这些堆都是用基于树的数据结构实现的。

在 OI 中，最常用的堆是二叉堆，习惯上不加限定提到“堆”时往往也指二叉堆。

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    - 链表: ds/linked-list.md

    - 哈希表: ds/hash.md

    - 并查集: ds/dsu.md

    - 堆: ds/heap.md

    - 堆:

      - 堆简介: ds/heap/heap.md

      - 二叉堆: ds/heap/binary-heap.md

      - 配对堆: ds/heap/pairing-heap.md

    - 块状数据结构:

      - 分块思想: ds/square-root-decomposition.md

      - 块状链表: ds/block-list.md

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