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-   矩阵树定理

-   DSU on Tree

-   朱刘算法（并不是最小生成树）

-   珂朵莉树

## 名称简介

老司机树，ODT(Old Driver Tree)，珂朵莉树（Ctholly Tree)。  

起源自[CF896C](https://codeforces.com/problemset/problem/896/C)。

## 前置知识

会用 STL 的 set 就行。

## 核心思想

把值相同的区间合并成一个结点保存在 set 里面。

## 用处

骗分。  

只要是有区间赋值操作的数据结构题都可以用来骗分。  

一般出题人不会**刻意**卡，但是不小心卡了就……

如果要保证复杂度正确，必须保证数据随机。  

证明在[此](http://codeforces.com/blog/entry/56135?#comment-398940)。

## 正文

首先，结点的保存方式：

```cpp

struct node {

  int l, r;

  mutable int v;

  inline bool operator(const node &o) const { return l < o.l; }

};

```

其中， `int v` 是你自己指定的附加数据。

然后，我们定义一个 `set<node> odt;` 来维护这些结点。  

为简化代码，可以 `typedef set<node>::iterator IT` 。

### split

最核心的操作之一 `split` ，它用于取得以 $x$ 开头的结点。  

参考代码如下：

```cpp

IT split(int x) {

  if (x > n)

    ;

  return odt.end();

  IT it = --odt.upper_bound((node){x, 0, 0});

  if (it->l == x) return it;

  int l = it->l, r = it->r, v = it->v;

  odt.erase(it);

  odt.insert((node){l, x - 1, v});

  return odt.insert((node){x, r, v}).first;

}

```

这个玩意有什么用呢？  

任何对于 $[l,r]$ 的区间操作，都可以转换成 set 上 $[split(l),split(r + 1))$ 的操作。

### assign

另外一个重要的操作 `assign` 用于对一段区间进行赋值。  

对于 ODT 来说，区间操作只有这个比较特殊，也是保证复杂度的关键。  

如果 ODT 里全是长度为 $1$ 的区间，就成了暴力，但是有了 `assign` ，可以使 ODT 的大小下降。  

参考代码如下：

```cpp

void assign(int l, int r, int v) {

  IT itr = split(r + 1), itl = split(l);

  odt.erase(itl, itr);

  odt.insert((node){l, r, v});

}

```

### 其他操作

套模板就好了，参考代码如下：

```cpp

void performance(int l, int r) {

  IT itr = split(r + 1), itl = split(l);

  for (; itl != itr; ++itl) {

    // Perform here

  }

}

```

## 习题

-   [BZOJ 1858.\[SCOI2010\]序列操作](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1858)

-   [BZOJ 4592.\[SHOI2015\]脑洞治疗仪](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4592)

-   [洛谷 2787. 理理思维](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2787)

-   [洛谷 4979. 矿洞：坍塌](https://www.luogu.org/problemnew/show/P4979)

    - 读入、输出优化: misc/io.md

    - 离散化: misc/discrete.md

    - 树上启发式合并: misc/dsu-on-tree.md

    - 珂朵莉树: misc/odt.md

# Theme

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