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设 $\displaystyle \operatorname{g}(n)=\sum_{d\mid n} d\cdot\varphi(d)$ ,已知 $\operatorname{g}$ 为积性函数,于是可以 $\Theta(n)$ 筛出。每次询问 $\Theta(1)$ 计算即可。

下面给出这个函数筛法的推导过程:
下面给出这个函数筛法的推导过程

首先考虑 $\operatorname g(p_j^k)$ 的值,显然它的约数只有 $p_j^0,p_j^1,\cdots,p_j^k$ ,因此