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docs/basic/divide-and-conquer.md

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@@ -2,7 +2,7 @@ 


介绍分治之前，首先要弄清楚递归这个概念。



递归是什么呢？举个简单的例子：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事：‘从前有座山......’” 这个故事与递归算法有着异曲同工之妙。

递归是什么呢？举个简单的例子：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事：‘从前有座山……’”这个故事与递归算法有着异曲同工之妙。



递归的基本思想是某个函数直接或者间接地调用自身，这样就把原问题的求解转换为许多性质相同但是规模更小的子问题。我们只需要关注如何把原问题划分成符合条件的子问题，而不需要去研究这个子问题是如何被解决的。

docs/basic/expression.md

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@@ -6,8 +6,7 @@ 


## 递归



递归的方法是把表达式拆分成如图所示的表达式树，然后在树结构上自底向上进行运算。

![](./images/bet.png)

递归的方法是把表达式拆分成如图所示的表达式树，然后在树结构上自底向上进行运算。![](./images/bet.png)



表达式树上进行[树的遍历](/graph/traverse/#dfs_3)可以得到不同类型的表达式

docs/basic/simulate.md

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@@ -8,6 +8,6 @@ 


1.  在动手写代码之前，在草纸上尽可能的写好要实现的流程

2.  在代码中，尽量把每个部分模块化、写成函数、结构体或类

3.  对于一些可能重复用到的概念，可以统一转化，方便处理 ： 如，某题给你 "YY-MM-DD 时: 分" 把它扔到一个函数处理成秒，会减少概念混淆

3.  对于一些可能重复用到的概念，可以统一转化，方便处理：如，某题给你 "YY-MM-DD 时：分" 把它扔到一个函数处理成秒，会减少概念混淆

4.  调试时分块调试，模块化的好处就是可以方便的单独调某一部分

5.  写代码的时候一定要思路清晰，不要想到什么写什么，要按照落在纸上的步骤写。

docs/dp/backpack.md

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@@ -11,7 +11,7 @@ 


显而易见的是，可以计算总价值的，只有已经放入背包的物体，因此该题中对 "是否为最大值" 的判断是建立在 "已经放入背包之中" 的基础之上的



已知对于一个容量为 v1，可以放置第 1 到第 i 件物体的背包，其最大总价值很明显等于容量为 v1 的背包，放有第 1 到第 (i-1) 件物体时的最大值 (第 i 件物体不取时) 或者是容量为 v1-v[i]的背包，放有第 1 到第 (i-1) 件物体时的最大值 + w[i](第i件物体取时)

已知对于一个容量为 v1，可以放置第 1 到第 i 件物体的背包，其最大总价值很明显等于容量为 v1 的背包，放有第 1 到第 (i-1) 件物体时的最大值（第 i 件物体不取时）或者是容量为 v1-v[i]的背包，放有第 1 到第 (i-1) 件物体时的最大值 + w[i](第i件物体取时)



由此可以得出状态转移方程
@@ -24,13 +24,13 @@ for (int i = 1; i <= v1; i++) 
  for (int l = 0; l <= v1 - i; l++) dp[l + i] = max(dp[l] + w[i], dp[l + i]);

```



按照正确的思路，写出了这样的核心代码，然后就可以提交......

按照正确的思路，写出了这样的核心代码，然后就可以提交……



错！



让我们再回头看一下代码，i 表示当前判断的是第 i 个物体，l 则穷举体积，可是注意一个地方——l 是从 0 到 v1-v[i]



这意味着什么呢？举个栗子，可能在体积为 (l) 处取物体 i 新的 dp 值存到体积为 (l+v[i]) 处, 而在体积为 (l+v[i]) 处，物体 i 再次被取

这意味着什么呢？举个栗子，可能在体积为 (l) 处取物体 i 新的 dp 值存到体积为 (l+v[i]) 处，而在体积为 (l+v[i]) 处，物体 i 再次被取



所以，当以 0~v1-v[i]的顺序穷举时，物体实际上可能被加入多遍，这显然与题意不符