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## 第一类 Stirling 数

## 第一类斯特林数（Stirling Number）

设有多项式 $x(x-1)(x-2) \cdots (x-n+1)$，它的展开式形如 $s_nx^n - s_{n-1}x^{n-1}+s_{n-2}x^{n-2}-\cdots$。

不考虑各项系数的符号，将 $x^r$ 的系数的绝对值记做 $s(n, r)$，称为第一类 Stirling 数。

关于第一类 Stirling 数的性质可以阅读 [Stirling Number of the First Kind](http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html)。

关于第一类斯特林数的性质可以阅读 [Stirling Number of the First Kind](http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html)。

### 递推形式

s(n,r) = (n-1)s(n-1,r)+s(n-1,r-1),\ n > r \geq 1

$$

## 第二类 Stirling 数

## 第二类斯特林数（Stirling Number）

把 n 个不同的球放到 r 个相同的盒子里，假设没有空盒，则放球方案数记做 $S(n, r)$，称为第二类 Stirling 数。

关于第二类 Stirling 数的性质可以阅读 [Stirling Number of the Second Kind](http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html)。

关于第二类斯特林数的性质可以阅读 [Stirling Number of the Second Kind](http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html)。

### 递推形式