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docs/ds/bst.md

+38 −38
Original line number Diff line number Diff line
@@ -35,13 +35,11 @@ void print(int o) //遍历以 o 为根节点的二叉搜索树 
由二叉搜索树的性质可得，二叉搜索树上的最小值为二叉搜索树左链的顶点，最大值为二叉搜索树右链的顶点。时间复杂度为 $O(h)$ 。



```cpp

int findmin(int o)

{

int findmin(int o) {

  if (!lc[o]) return val[o];

  return findmin(lc[o]);  //一直向左儿子跳

}

int findmax(int o)

{

int findmax(int o) {

  if (!rc[o]) return val[o];

  return findmax(rc[o]);  //一直向右儿子跳

}
@@ -49,7 +47,7 @@ int findmax(int o) 


### 插入一个元素



定义 ```insert(o,v)``` 为在以 $o$ 为根节点的二叉搜索树中插入一个值为 $v$ 的新节点。

定义 `insert(o,v)` 为在以 $o$ 为根节点的二叉搜索树中插入一个值为 $v$ 的新节点。



分类讨论如下：
@@ -64,19 +62,21 @@ int findmax(int o) 
时间复杂度为 $O(h)$ 。



```cpp

void insert(int o,int v)

{

void insert(int o, int v) {

  if (!o) return;

  siz[o]++;

  if (val[o] > v) insert(lc[o], v);

  if(val[o]==v){cnt[o]++;return;}

  if (val[o] == v) {

    cnt[o]++;

    return;

  }

  if (val[o] < v) insert(rc[o], v);

}

```



### 删除一个元素



定义 ```delete(o,v)``` 为在以 $o$ 为根节点的二叉搜索树中删除一个值为 $v$ 的节点。

定义 `delete(o,v)` 为在以 $o$ 为根节点的二叉搜索树中删除一个值为 $v$ 的节点。



先在二叉搜索树中找到权值为 $v$ 的节点，分类讨论如下：
@@ -91,18 +91,19 @@ void insert(int o,int v) 
时间复杂度 $O(h)$ 。



```cpp

int deletemin(int o)

{

  if(!lc[o])int ret=val[o],o=rc[o],return ret;

  else return deletemin(lc[o]);

int deletemin(int o) {

  if (!lc[o])

    int ret = val[o], o = rc[o], return ret;

  else

    return deletemin(lc[o]);

}

void delete(int&o,int v)

{

void delete (int& o, int v) {

  siz[o]--;

  if(val[o]==v)

  {

    if(lc[o]&&rc[o])o=deletemin(rc[o]);

    else o=lc[o]+rc[o];

  if (val[o] == v) {

    if (lc[o] && rc[o])

      o = deletemin(rc[o]);

    else

      o = lc[o] + rc[o];

    return;

  }

  if (val[o] > v) delete (lc[o], v);
@@ -119,8 +120,7 @@ void delete(int&o,int v) 
时间复杂度 $O(h)$ 。



```cpp

int queryrnk(int o,int v)

{

int queryrnk(int o, int v) {

  if (val[o] == v) return siz[lc[o]] + 1;

  if (val[o] > v) return queryrnk(lc[o], v);

  if (val[o] < v) return queryrnk(rc[o], v) + siz[lc[o]] + cnt[o];
@@ -140,10 +140,10 @@ int queryrnk(int o,int v) 
时间复杂度 $O(h)$ 。



```cpp

int querykth(int o,int k)

{

int querykth(int o, int k) {

  if (siz[lc[o]] >= k) return querykth(lc[o], k);

  if(siz[lc[o]]<k+cnt-1)return querykth(rc[o],k-siz[lc[o]]-cnt[o]+1);

  if (siz[lc[o]] < k + cnt - 1)

    return querykth(rc[o], k - siz[lc[o]] - cnt[o] + 1);

  return o;

}

```