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从起点（初始状态）开始的距离函数 $g(x)$ 。

到终点（最终状态）的距离函数 $h(x), h*(x)$ 。

到终点（最终状态）的距离函数 $h(x), h^{\ast}(x)$ 。

定义每个点的估价函数 $f(x)=g(x)+h(x)$ 。

## 例题 [八数码](https://www.luogu.com.cn/problem/P1379) 

题目大意：在 $3\times 3$ 的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有 1 至 8 的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用 0 来表示。空格周围的棋子可以移到空格中，这样原来的位置就会变成空格。给出一种初始布局和目标布局（为了使题目简单，设目标状态为

题目大意：在 $3\times 3$ 的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有 $1$ 至 $8$ 的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用 $0$ 来表示。空格周围的棋子可以移到空格中，这样原来的位置就会变成空格。给出一种初始布局和目标布局（为了使题目简单，设目标状态如下），找到一种从初始布局到目标布局最少步骤的移动方法。

```plain

    123

    804

    765

），找到一种从初始布局到目标布局最少步骤的移动方法。

```

 $h$ 函数可以定义为，不在应该在的位置的数字个数。