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有些题的排序方法非常显然，如 [LG1209](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1209) 就是将输入数组差分后排序模拟求值。

然而有些时候很难直接一下子看出排序方法，比如[LG1080](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080)就很容易凭直觉而错误地以a或b为关键字排序，过样例之后提交就发现 WA 了 QAQ。一个 ~~众所周知的~~ 常见办法就是尝试交换数组相邻的两个元素来**推导**出正确的排序方法。我们假设这题输入的俩个数用一个结构体来保存

然而有些时候很难直接一下子看出排序方法，比如 [LG1080](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080) 就很容易凭直觉而错误地以 $a$ 或 $b$ 为关键字排序，过样例之后提交就发现 WA 了 QAQ。一个 ~~众所周知的~~ 常见办法就是尝试交换数组相邻的两个元素来**推导**出正确的排序方法。我们假设这题输入的俩个数用一个结构体来保存

```c++

struct { 

如果交前更优当且仅当 

$$\max {\frac{m} {v[i].b}, \frac{m \cdot v[i].a} {v[i + 1].b}}  < \max {frac{m} {v[i + 1].b}, \frac{m \cdot v[i + 1].a} {v[i].b}}$$

$$\max (\frac{m} {v[i].b}, \frac{m \times v[i].a} {v[i + 1].b})  < \max (\frac{m} {v[i + 1].b}, \frac{m \times v[i + 1].a} {v[i].b})$$

提取出相同的 $m$ 并约分得到 

$$\max{\frac{1} {v[i].b}, \frac{v[i].a} {v[i + 1].b}} < \max{\frac{1} {v[i + 1].b}, \frac{v[i + 1].a} {v[i].b}}$$

$$\max(\frac{1} {v[i].b}, \frac{v[i].a} {v[i + 1].b}) < \max(\frac{1} {v[i + 1].b}, \frac{v[i + 1].a} {v[i].b})$$

然后分式化成整式得到 

$$\max{v[i + 1].b, v[i].a \cdot v[i].b} < \max{v[i].b, v[i + 1].a \cdot v[i + 1].b}$$

$$\max(v[i + 1].b, v[i].a \times v[i].b) < \max(v[i].b, v[i + 1].a \times v[i + 1].b)$$

于是我们就成功得到排序函数了！