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考虑这个例子：

???+note "例题"

    把正整数 n 分解为 3 个不同的正整数，如 6=1+2+3，排在后面的数必须大于等于前面的数，输出所有方案。

    把正整数 $n$ 分解为 $3$ 个不同的正整数，如 $6=1+2+3$ ，排在后面的数必须大于等于前面的数，输出所有方案。

对于这个问题，如果不知道搜索，应该怎么办呢？

当然是 3 重循环，参考代码如下：

当然是三重循环，参考代码如下：

```cpp

for (int i = 1; i <= n; ++i)

那如果是分解成四个整数呢？再加一重循环？

那分解成小于等于 m 个整数呢？

那分解成小于等于 $m$ 个整数呢？

这时候就需要用到递归搜索了。

该类搜索算法的特点在于，将要搜索的目标分成若干“层”，每层基于前几层的状态进行决策，直到达到目标状态。

考虑上述问题，即将正整数 n 分解成小于等于 m 个正整数之和，且排在后面的数必须大于等于前面的数，并输出所有方案。

考虑上述问题，即将正整数 $n$ 分解成小于等于 $m$ 个正整数之和，且排在后面的数必须大于等于前面的数，并输出所有方案。

设一组方案将正整数 n 分解成 k 个正整数之和，k 个正整数为 $a_1, a_2, \ldots, a_k$ .

设一组方案将正整数 $n$ 分解成 $k$ 个正整数 $a_1, a_2, \ldots, a_k$ 的和。

我们将问题分层，第 $i$ 层决定 $a_i$ 。则为了进行第 $i$ 层决策，我们需要记录三个状态变量： $n-\sum_{j=1}^i{a_j}$ ，表示后面所有正整数的和；以及 $a_{i-1}$ ，表示前一层的正整数，以确保正整数递增；以及 $i$ ，确保我们最多输出 $m$ 个正整数。