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## 算法

快速排序是 [分治](/basic/divide-and-conquer) 地来将一个数组排序。

快速排序是 [分治](./divide-and-conquer.md) 地来将一个数组排序。

快速排序分为三个过程：

DAG 即 [有向无环图](/graph/dag) ，一些实际问题中的二元关系都可使用 DAG 来建模。

DAG 即 [有向无环图](../graph/dag.md) ，一些实际问题中的二元关系都可使用 DAG 来建模。

## 例子

还有一点需要注意的是，很容易写出这样的错误核心代码：

```cpp

for (int i = 1; i <= W; i++)

for (int i = 1; i <= n; i++)

  for (int l = 0; l <= W - w[i]; l++)

    f[l + w[i]] = max(f[l] + v[i], f[l + w[i]]);

// 由 f[i][l + w[i]] = max(max(f[i - 1][l + w[i]],f[i - 1][l] + w[i]),f[i][l +

> 想体验把暴搜改改就是正解的快感吗？想体验状压 dp 看似状态多到爆炸实际一跑却嗷嗷快（实际有效的状态数很少）的荣耀吗？记忆化搜索，符合您的需求！只要 998 , 记忆化搜索带回家！记忆化搜索，记忆化搜索，再说一遍，记忆化搜索！

* * *

## 记忆化搜索是啥

好，就以 [NOIP 2005 采药](https://vijos.org/p/1104) 为例：

以 [NOIP 2005 采药](https://vijos.org/p/1104) 为例：

> 山洞里有 M 株不同的草药，采每一株都需要一些时间 $t_i$ ，每一株也有它自身的价值 $v_i$ 。我会给你一段时间 T，在这段时间里，你可以采到一些草药。让采到的草药的总价值最大。

我不会动态规划，只会搜索，我就会直接写一个粗暴的 [DFS](/search/dfs) :

我不会动态规划，只会搜索，我就会直接写一个粗暴的 [DFS](../search/dfs.md) :

-   注：为了方便食用，本文中所有代码省略头文件

### 方法 II

1.  写出这道题的暴搜程序（最好是 [dfs](/search/dfs) )

1.  写出这道题的暴搜程序（最好是 [dfs](../search/dfs.md) )

2.  将这个 dfs 改成 "无需外部变量" 的 dfs

3.  添加记忆化数组

## 介绍

??? note " 例题[经典问题 - 多重背包](/dp/knapsack/#_3)"

??? note " 例题[经典问题 - 多重背包](../knapsack.md#_2)"

    题目大意：有 $n$ 种物品，每种物品有 $a_i$ 件，购买一件这种物品的费用为 $c_i$ ，价值为 $v_i$ 。有一个容量为 $t$ 的背包，现在让你找到最优的一种方案，使得装入背包的物品的总价值最大。

考虑常规的动规方式，定义 $f_{i,j}$ 为当前考虑到第 $i$ 个物品，背包容量为 $j$ 所能获得的最大价值。