Update persistent-seg.md

![](./images/persistent-seg.png)

只更改了 $O(\log{n})$ 个结点，形成一条链，也就是说每次更改的结点数 = 树的高度。  

注意主席树不能使用堆式存储法，就是说不能用 $x\times 2$ , $x\times 2+1$ 来表示左右儿子，而是应该动态开点，并保存每个结点的左右儿子编号。  

所以我们只要在记录左右儿子的基础上存一下插入每个数的时候的根结点就可以持久化辣。

注意主席树不能使用堆式存储法，就是说不能用 $x\times 2$ , $x\times 2+1$ 来表示左右儿子，而是应该动态开点，并保存每个节点的左右儿子编号。  

所以我们只要在记录左右儿子的基础上存一下插入每个数的时候的根节点就可以持久化辣。

我们把问题简化一下：每次求 $[1,r]$ 区间内的 $k$ 小值。  

怎么做呢？只需要找到插入 r 时的根结点版本，然后用普通权值线段树（有的叫键值线段树/值域线段树）做就行了。

怎么做呢？只需要找到插入 r 时的根节点版本，然后用普通权值线段树（有的叫键值线段树/值域线段树）做就行了。

那么这个相信大家很简单都能理解，把问题扩展到原问题——求 $[l,r]$ 区间 $k$ 小值。  

这里我们再联系另外一个知识理解： **前缀和** 。  

  int mid = l + r >> 1;

  ls[root] = build(l, mid);

  rs[root] = build(mid + 1, r);

  return root;  //返回该子树的根结点

  return root;  //返回该子树的根节点

}

int update(int k, int l, int r, int root)  //插入操作

{