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可以发现，最后的超额流一部分回到了 $s$ ，且除了源点汇点，其他结点都没有溢出；这时的流函数 $f$ 满足流守恒性，为最大流，即 $e(t)$ 。

???+ "核心代码"

    ```cpp

    const int N = 1e4 + 4, M = 1e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;

    int n, m, s, t, maxflow, tot;

HLPP 推送的条件是 $h(u)=h(v)+1$ ，而如果在算法的某一时刻， $h(u)=t$ 的结点个数为 $0$ ，那么对于 $h(u)>t$ 的结点就永远无法推送超额流到 $t$ ，因此只能送回 $s$ ，那么我们就在这时直接让他们的高度变成 $n+1$ ，以尽快推送回 $s$ ，减少重贴标签的操作。

??? "LuoguP4722【模板】最大流 加强版/预流推进"

    ```cpp

    #include <cstdio>

    #include <cstring>

    using namespace std;

    const int N = 1e4 + 4, M = 2e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;

    int n, m, s, t;

    ```

    struct qxx {

      int nex, t, v;

相当于把 $w(u,v)$ 作为边权，在残存网络上求最短路

???+ "核心代码"

    ```cpp

    struct qxx {

      int nex, t, v, c;

      add_path(f, t, v, c);

      add_path(t, f, 0, -c);

    }

    ```

    int dis[N], pre[N], incf[N];

    bool vis[N];