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    理解本段，可能需要具备 [时间复杂度](../misc/complexity.md) 的关于“势能分析法”的知识。

    先分析预处理部分的时间复杂度：

    设“待考虑数列”为在预处理 ST 表的时候当前层循环的数列。例如，第零层的数列就是原数列，第一层的数列就是第零层的数列经过一次迭代之后的数列，即 `st[1..n][1]` ，我们将其记为 $A$ 。

    而势能函数就定义为“待考虑数列”中所有数的累乘的以二为底的对数。即： $\Phi(A)=\log_2\left(\prod\limits_{i=1}^n A_i\right)$ 在一次迭代中，所花费的时间相当于迭代循环所花费的时间与 GCD 所花费的时间之和。其中，GCD 花费的时间有长有短。最短可能只有两次甚至一次递归，而最长可能有 $O(\log w)$ 次递归。但是，GCD 过程中，除最开头一层与最末一层以外，每次递归都会使“待考虑数列”中的某个结果至少减半。即， $\Phi(A)$ 会减少至少 $1$ ，该层递归所用的时间可以被势能函数均摊。

    而势能函数就定义为“待考虑数列”中所有数的累乘的以二为底的对数。即： $\Phi(A)=\log_2\left(\prod\limits_{i=1}^n A_i\right)$ 。

    在一次迭代中，所花费的时间相当于迭代循环所花费的时间与 GCD 所花费的时间之和。其中，GCD 花费的时间有长有短。最短可能只有两次甚至一次递归，而最长可能有 $O(\log w)$ 次递归。但是，GCD 过程中，除最开头一层与最末一层以外，每次递归都会使“待考虑数列”中的某个结果至少减半。即， $\Phi(A)$ 会减少至少 $1$ ，该层递归所用的时间可以被势能函数均摊。

    同时，我们可以看到， $\Phi(A)$ 的初值最大为 $\log_2 (w^n)=\Theta(n\log w)$ ，而 $\Phi(A)$ 不增。所以，ST 表预处理部分的时间复杂度为 $\Omicron(n(\log w+\log n))$ 。