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f_{i,j}=\max(f_{i-1,j},f_{i-1,j-w_{i}}+v_{i})

$$

这里如果直接采用二维数组对状态进行记录，会出现 MLE。可以考虑改用滚动数组的形式来优化。

当然，不难发现对当前状态有影响的只有 $f_{i-1}$ ，故其实可以去掉第一维，直接用 $f_{i}$ 来表示处理到当前物品时背包容量为 $i$ 的最大价值，得出以下方程：