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-   原树中的虚链 : 在辅助树中，子节点所在 Splay 的 Father 指向父节点，但是父节点的两个儿子都不指向子节点。

-   注意：原树的根 ≠辅助树的根。

-   注意：原树的根不等于辅助树的根。

-   原树的 Father 指向 ≠辅助树的 Father 指向。

-   原树的 Father 指向不等于辅助树的 Father 指向。

-   辅助树是可以在满足辅助树、Splay 的性质下任意换根的。

#### 新操作

1.  IsRoot(x) 判断当前节点是否是所在 Splay 的根

2.  Access(x) 把从根到当前节点的所有点放在⼀条实链里，使根到它成为一条实路径，并且在同一棵 Splay 里里。

3.  Update(x) 在 Access 操作之后，递归的从上到下 Pushdown 更更新信 息。

4.  MakeRoot(x) 使 x 点成为整个辅助树的根。

2.  Access(x) 把从根到当前节点的所有点放在⼀条实链里，使根到它成为一条实路径，并且在同一棵 Splay 里。

3.  Update(x) 在 Access 操作之后，递归地从上到下 Pushdown 更新信息。

4.  MakeRoot(x) 使 x 点成为整棵辅助树的根。

5.  Link(x, y) 在 x, y 两点间连⼀一条边。

6.  Cut(x, y) 把 x, y 两点间边删掉。

7.  Find(x) 找到 x 所在的 Splay 的根节点编号。

  PushUp(x), PushUp(y);

}

inline void Splay(int x) {

  Update(

      x);  // 马上就能看到啦。 在 Splay之前要把旋转会经过的路径上的点都PushDown

  Update(x);  // 马上就能看到啦。 在 Splay之前要把旋转会经过的路径上的点都PushDown

  for (int fa; fa = f[x], !isRoot(x); Rotate(x)) {

    if (!isRoot(fa)) Rotate(Get(fa) == Get(x) ? fa : x);

  }

```cpp

// 从上到下一层一层 pushDown 即可

void Update(int p) {

  if (!isRoot(p)) Update(f[p]) pushDown(p);

  if (!isRoot(p)) Update(f[p]);

  pushDown(p);

}

```

### 一些提醒

-   干点啥一定要想一想需不需要 PushUp 或者 PushDown, LCT 由于特别灵活的原因，少 Pushdown 或者 Pushup 一次就可能把修改改到不该改的点上！

-   它的 rotate 和 splay 的不太一样，if(z) 一定要放在前面。

-   它的 splay 就是旋转到根，没有旋转到谁儿子的操作，因为不需要。

-   干点啥前一定要想一想需不需要 PushUp 或者 PushDown, LCT 由于特别灵活的原因，少 Pushdown 或者 Pushup 一次就可能把修改改到不该改的点上！

-   LCT 的 rotate 和 splay 的不太一样，`if (z)` 一定要放在前面。

-   LCT 的 splay 就是旋转到根，没有旋转到谁儿子的操作，因为不需要。

## 一些题