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1.  运用反证法，如果交换方案中任意两个元素/相邻的两个元素后，答案不会变得更好，那么可以发现目前的解已经是最优解了。

2.  运用归纳法，先手算得出边界情况（例如 $n = 1$ ）的最优解 $F_1$ ，然后再证明：对于每个 $n$ ， $F_{n+1}$ 都可以由 $F_{n}$ 推导出结果。

## [排序法](https://goldimax.github.io/atricle.html?5b82a0a49f54540031c06bd8)

## 排序法

用排序法常见的情况是输入一个包含几个（一般一到两个）权值的数组，通过排序然后遍历模拟计算的方法求出最优值。

有些题的排序方法非常显然，如 [Luogu P1209](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1209) 就是将输入数组差分后排序模拟求值。

有些题的排序方法非常显然，如 [Luogu P1209 [USACO1.3]修理牛棚 Barn Repair](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1209) 就是将输入数组差分后排序模拟求值。

然而有些时候很难直接一下子看出排序方法，比如 [Luogu P1080](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080) 就很容易凭直觉而错误地以 $a$ 或 $b$ 为关键字排序，过样例之后提交就发现 WA 了 QAQ。一个~~众所周知的~~常见办法就是尝试交换数组相邻的两个元素来 **推导** 出正确的排序方法。我们假设这题输入的俩个数用一个结构体来保存

然而有些时候很难直接一下子看出排序方法，比如 [Luogu P1080 国王游戏](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080) 就很容易凭直觉而错误地以 $a$ 或 $b$ 为关键字排序，过样例之后提交就发现 WA 了 QAQ。一个~~众所周知的~~常见办法就是尝试交换数组相邻的两个元素来 **推导** 出正确的排序方法。我们假设这题输入的俩个数用一个结构体来保存

```cpp

struct {

};

```

~~看上去是不是很简单呢（这题高精度卡常……）~~，如果看懂了就可以尝试下一道类似的题 [Luogu P2123](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2123)（请不要翻题解……。

~~看上去是不是很简单呢（这题高精度卡常……）~~         

如果看懂了就可以尝试下一道类似的题： [Luogu P2123 皇后游戏](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2123)    

## 后悔法

??? note " 例题 [luogu P2949\[USACO09OPEN\]工作调度 Work Scheduling](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2949)"

??? note " 例题 [Luogu P2949\[USACO09OPEN\]工作调度 Work Scheduling](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2949)"

贪心思想：