bi-graph

设二部图 $G=<V_1, V_2, E>, |V_1| \leq |V_2|$ ，则 $G$ 中存在 $V_1$ 到 $V_2$ 的完备匹配当且仅当对于任意的 $S \subset V_1$ ，均有 $|S|\leq|N(S)|$ ，其中 $N(S)=\Cup_{v_i \in S}{N(V_i)}$ ，是 $S$ 的邻域。

#### 最大匹配问题

#### 最大匹配

寻找二分图边数最大的匹配称为最大匹配问题。

[洛谷 P3386 【模板】二分图匹配](https://www.luogu.com.cn/problem/P3386)

#### 最大权匹配问题

#### 最大权匹配

设$G$为带边权的二分图，寻找$G$边权和最大的匹配称为最大权匹配问题。