Loading docs/math/euler.md +22 −0 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -47,5 +47,27 @@ int euler_phi(int n) { } ``` ## 欧拉定理 与欧拉函数紧密相关的一个定理就是欧拉定理。其描述如下： 若 $\gcd(a, m) = 1$ ，则 $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$ 。 ## 扩展欧拉定理 当然也有扩展欧拉定理 $$ a^b\equiv \begin{cases} a^{b\bmod\varphi(p)},\,&\gcd(a,\,p)=1\\ a^b,&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b<\varphi(p)\\ a^{b\bmod\varphi(p)+\varphi(p)},&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b\ge\varphi(p) \end{cases} \pmod p $$ 证明详见[欧拉定理](/math/fermat/) 如果是多个数的欧拉函数值，可以利用后面会提到的线性筛法来求得。 详见：[筛法求欧拉函数](/math/sieve#_2) Loading
docs/math/euler.md +22 −0 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -47,5 +47,27 @@ int euler_phi(int n) { } ``` ## 欧拉定理 与欧拉函数紧密相关的一个定理就是欧拉定理。其描述如下： 若 $\gcd(a, m) = 1$ ，则 $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$ 。 ## 扩展欧拉定理 当然也有扩展欧拉定理 $$ a^b\equiv \begin{cases} a^{b\bmod\varphi(p)},\,&\gcd(a,\,p)=1\\ a^b,&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b<\varphi(p)\\ a^{b\bmod\varphi(p)+\varphi(p)},&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b\ge\varphi(p) \end{cases} \pmod p $$ 证明详见[欧拉定理](/math/fermat/) 如果是多个数的欧拉函数值，可以利用后面会提到的线性筛法来求得。 详见：[筛法求欧拉函数](/math/sieve#_2)
