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## 问题描述

> n 个人标号 $0,1,\dots n-1$ 逆时针站一圈，从 $0$ 号开始，每一次从当前的人逆时针数 $k$ 个，然后让这个人出局。问最后剩下的人是谁。

> n 个人标号 $0,1,\cdots, n-1$ 。逆时针站一圈，从 $0$ 号开始，每一次从当前的人逆时针数 $k$ 个，然后让这个人出局。问最后剩下的人是谁。

这个经典的问题由约瑟夫于公元 1 世纪提出，尽管他当时只考虑了 $k=2$ 的情况。现在我们可以用许多高效的算法解决这个问题。

## 简单优化

寻找下一个人的过程可以用线段树优化。具体地，开一个 $0,1,\dots n-1$ 的线段树，然后记录区间内剩下的人的个数。寻找当前的人的位置以及之后的第 k 个人可以在线段树上二分做。

寻找下一个人的过程可以用线段树优化。具体地，开一个 $0,1,\cdots, n-1$ 的线段树，然后记录区间内剩下的人的个数。寻找当前的人的位置以及之后的第 k 个人可以在线段树上二分做。

## 线性算法