update tree.md

-  $f(i,0) = \sum\max \{f(x,1),f(x,0)\}$ （上司不参加舞会时，下属可以参加，也可以不参加）

-  $f(i,1) = \sum{f(x,0)} + a_i$ （上司参加舞会时，下属都不会参加）

我们可以通过 DFS，在返回上一层时更新当前节点的最优解。

我们可以通过 DFS，在返回上一层时更新当前结点的最优解。

代码：

}

void calc(int k) {

  vis[k] = 1;

  for (int i = head[k]; i; i = e[i].next) {  // 枚举该节点的每个子节点

  for (int i = head[k]; i; i = e[i].next) {  // 枚举该结点的每个子结点

    if (vis[e[i].v]) continue;

    calc(e[i].v);

    f[k][1] += f[e[i].v][0];

    addedge(k, l);

  }

  for (int i = 1; i <= n; i++)

    if (!is_h[i]) {  // 从根节点开始DFS

    if (!is_h[i]) {  // 从根结点开始DFS

      calc(i);

      printf("%d", max(f[i][1], f[i][0]));

      return 0;

     $n,m \leq 300$ 

每门课最多只有一门先修课的特点，与有根树中一个点最多只有一个父亲节点的特点类似。

每门课最多只有一门先修课的特点，与有根树中一个点最多只有一个父亲结点的特点类似。

因此可以想到根据这一性质建树，从而所有课程组成了一个森林的结构。为了方便起见，我们可以新增一门 $0$ 学分的课程（设这个课程的编号为 $0$ ），作为所有无先修课课程的先修课，这样我们就将森林变成了一棵以 $0$ 号课程为根的树。

我们设 $f(u,i,j)$ 表示以 $u$ 号点为根的子树中，已经遍历了 $u$ 号点的前 $i$ 棵子树，选了 $j$ 门课程的最大学分。

转移的过程结合了树形 DP 和背包 DP 的特点，我们枚举 $u$ 点的每个子节点 $v$ ，同时枚举以 $v$ 为根的子树选了几门课程，将子树的结果合并到 $u$ 上。

转移的过程结合了树形 DP 和背包 DP 的特点，我们枚举 $u$ 点的每个子结点 $v$ ，同时枚举以 $v$ 为根的子树选了几门课程，将子树的结果合并到 $u$ 上。

记点 $x$ 的儿子个数为 $s_x$ ，以 $x$ 为根的子树大小为 $\textit{siz_x}$ ，很容易写出下面的转移方程：

## 换根DP

树形 DP 中的换根 DP 问题又被称为二次扫描，通常不会指定根节点，并且根节点的变化会对一些值，例如子节点深度和、点权和等产生影响。

树形 DP 中的换根 DP 问题又被称为二次扫描，通常不会指定根结点，并且根结点的变化会对一些值，例如子结点深度和、点权和等产生影响。

通常需要两次 DFS ，第一次 DFS 预处理诸如深度，点权和之类的信息，在第二次 DFS 开始运行换根动态规划。

???+note "例题[[POI2008]STA-Station](https://www.luogu.com.cn/problem/P3478)"

    给定一个 $n$ 个点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大。

不妨令$u$为当前结点，$v$为当前节点的子节点。首先需要用$s_i$来表示以 $i$ 为根的子树中的结点个数，并且有$s_u=\sum s_v$。显然需要一次 DFS 来计算所有的$s_i$，这次的 DFS 就是预处理，我们得到了以某个结点为根时其子树中的结点总数。

不妨令$u$为当前结点，$v$为当前结点的子结点。首先需要用$s_i$来表示以 $i$ 为根的子树中的结点个数，并且有$s_u=\sum s_v$。显然需要一次 DFS 来计算所有的$s_i$，这次的 DFS 就是预处理，我们得到了以某个结点为根时其子树中的结点总数。

考虑状态转移，这里就是体现＂换根＂的地方了。令$f_u$为以$u$为根时，所有结点的深度之和。

根据这两个条件就可以推出状态转移方程$f_v = f_u - s_v + n - s_v=f_u + n - 2 \times s_v$。

于是在第二次 DFS 遍历整棵树并状态转移$f_v=f_u + n - 2 \times s_v$，那么就能求出以每个结点为根时的深度和了。最后只需要遍历一次所有根节点深度和就可以求出答案。

于是在第二次 DFS 遍历整棵树并状态转移$f_v=f_u + n - 2 \times s_v$，那么就能求出以每个结点为根时的深度和了。最后只需要遍历一次所有根结点深度和就可以求出答案。

??? note "参考代码"

    ```cpp