Loading docs/math/mobius.md +7 −10 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -128,6 +128,10 @@ h(x)&=\sum_{d\mid x}f(d)g(\frac{x}{d}) \end{aligned} $$ 设$x=\prod p_i^{k_i}$ 若$F(x)$为积性函数，，则有$F(x)=\prod F(p_i^{k_i})$。 若$F(x)$为完全积性函数，则有$F(X)=\prod F(p_i)^{a_i}$。 ### 例子 - 单位函数： $\epsilon(n)=[n=1]$ （完全积性） Loading Loading @@ -283,17 +287,9 @@ $$ 设 $f(n),g(n)$ 为两个数论函数。 如果有 $$ f(n)=\sum_{d\mid n}g(d) $$ 那么有 如果有$f(n)=\sum_{d\mid n}g(d)$，那么有$g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d})$。 $$ g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d}) $$ 如果有$f(n)=\sum_{n|d}g(d)$，那么有$g(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})f(d)$。 ### 证明 Loading Loading @@ -949,3 +945,4 @@ $$ ## 参考文献 [algocode 算法博客](https://algocode.net) Loading
docs/math/mobius.md +7 −10 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -128,6 +128,10 @@ h(x)&=\sum_{d\mid x}f(d)g(\frac{x}{d}) \end{aligned} $$ 设$x=\prod p_i^{k_i}$ 若$F(x)$为积性函数，，则有$F(x)=\prod F(p_i^{k_i})$。 若$F(x)$为完全积性函数，则有$F(X)=\prod F(p_i)^{a_i}$。 ### 例子 - 单位函数： $\epsilon(n)=[n=1]$ （完全积性） Loading Loading @@ -283,17 +287,9 @@ $$ 设 $f(n),g(n)$ 为两个数论函数。 如果有 $$ f(n)=\sum_{d\mid n}g(d) $$ 那么有 如果有$f(n)=\sum_{d\mid n}g(d)$，那么有$g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d})$。 $$ g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d}) $$ 如果有$f(n)=\sum_{n|d}g(d)$，那么有$g(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})f(d)$。 ### 证明 Loading Loading @@ -949,3 +945,4 @@ $$ ## 参考文献 [algocode 算法博客](https://algocode.net)
