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### 简介

## 简介

扫描线一般运用在图形上面，它和它的字面意思十分相似，就是一条线在整个图上扫来扫去，它一般被用来解决图形面积，周长等问题。

### Atlantis问题

## Atlantis问题

#### 题意

### 题意

在二维坐标系上，给出多个矩形的左下以及右上坐标，求出所有矩形构成的图形的面积。

#### 解法

### 解法

根据图片可知总面积可以直接暴力即可求出面积，如果数据大了怎么办？这时就需要讲到**扫描线**算法。

#### 流程

### 流程

现在假设我们有一根线，从下往上开始扫描：

![](./images/scanning-2.png)

![](./images/scanning-3.png)

![](./images/scanning-3.jpg)

![](./images/scanning-4.png)

![](./images/scanning-7.png)

- 如图所示，我们可以把整个矩形分成如图各个颜色不同的小矩形，那么这个小矩形的高就是我们扫过的距离，那么剩下了一个变量，那就是矩形的长一直在变化。

- 我们的线段树就是为了维护矩形的长，我们给每一个矩形的上下边进行标记，下面的边标记为1，上面的边标记为-1，每遇到一个矩形时，我们知道了标记为$1$的边，我们就加进来这一条矩形的长，等到扫描到-1时，证明这一条边需要删除，就删去，利用$1$和$-1$可以轻松的到这种状态。

- 还要注意这里的线段树指的并不是线段的一个端点，而指的是一个区间，所以我们要计算的时候$r+1$和$r-1$

- 我们的线段树就是为了维护矩形的长，我们给每一个矩形的上下边进行标记，下面的边标记为 1，上面的边标记为 -1，每遇到一个矩形时，我们知道了标记为 1 的边，我们就加进来这一条矩形的长，等到扫描到 -1 时，证明这一条边需要删除，就删去，利用 1 和 -1 可以轻松的到这种状态。

- 还要注意这里的线段树指的并不是线段的一个端点，而指的是一个区间，所以我们要计算的是 $r+1$ 和 $r-1$。

- 再提一下离散化，离散化就是把一段很大的区间映射到一个小区间内，这样会节省大量空间，要进行离散化，我们先对端点进行排序，然后去重，然后二分找值就可以了

#### 代码

### 代码

```cpp

#include <cstdio>

}

```

### 练习

## 练习

- [「HDU1542」 Atlantis](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1542)

- [「HDU3265」 Posters](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3265)

### 参考资料

## 参考资料

- <https://www.cnblogs.com/yangsongyi/p/8378629.html>