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显然大于 $1$ 的正整数 $a$ 可以被 $1$ 和 $a$ 整除，如果除此之外 $a$ 没有其他的约数，则称 $a$ 是素数，又称质数。任何一个大于 $1$ 的整数如果不是素数，也就是有其他约数，就称为是合数。$1$ 既不是合数也不是素数。

素数计数函数：小于或等于 $x$ 的素数的个数，用 $π(x)$ 表示。随着 $x$ 的增大，有这样的近似结果：$π(x) \approx \frac{x}{ln(x)}$

素数计数函数：小于或等于 $x$ 的素数的个数，用 $π(x)$ 表示。随着 $x$ 的增大，有这样的近似结果：$π(x) \sim \frac{x}{ln(x)}$

## 素数判定

很容易发现这样一个事实：如果 $x$ 是 $a$ 的约数，那么 $\frac{a}{x}$ 也是 $a$ 的约数。

这个结论告诉我们，对于每一对 $(x, \frac{a}{x} )$，只需要检验其中的一个就好了。为了方便起见，我们之考察每一对里面小的那个数。不难发现，所有这些较小数就是 $[1 \cdots \sqrt(a)]$ 这个区间里的数。

这个结论告诉我们，对于每一对 $(x, \frac{a}{x} )$，只需要检验其中的一个就好了。为了方便起见，我们之考察每一对里面小的那个数。不难发现，所有这些较小数就是 $[1, \sqrt{a}]$ 这个区间里的数。

由于 $1$ 肯定是约数，所以不检验它。