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[BZOJ-1319](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1319) 是一道模板题，代码可以在 [Steaunk的博客](https://blog.csdn.net/Steaunk/article/details/78988376) 中看到.

### 3.0 扩展篇

上文提到的情况是 $c$ 为素数的情况，如果 $c$ 不是素数呢？

这就需要用到扩展BSGS算法，不要求 $c$ 为素数！

扩展BSGS用到了同余的一条性质：

令 $d=gcd(a,c) ,a=m \times d,b=n \times d,p=k \times d$；

则 $m \times d \equiv b \times d (mod c \times d)$ 等价于 $m \equiv n(mod k)$

所以我们要先消除因子：

```cpp

d=1,num=0;

while(gcd(a,c)!=1){

    if(b%gcd(a,c)!=0) \\无解

    b\=gcd(a,c);

    c\=gcd(a,c);

    d*=a/gcd(a,c);

    num++;

}

```

消除完后，就变成了 $d \times m^{x-num} \equiv n (mod k)$，令 $x=i \times m+j+num$，后面的做法就和普通BSGS一样了。

注意，因为 $i,j \le 0$，所以 $x \le num$，但不排除解小于等于 $num$ 的情况，所以在消因子之前做一下 $\Theta(\log_2 p)$ 枚举，直接验证 $a^i mod c = b$，这样就能避免这种情况。