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\begin{aligned}

&d_s\leftarrow d_s+1\\

&d_t\leftarrow d_t+1\\

&d_{lca}\leftarrow d_{lca}-２\\

&d_{lca}\leftarrow d_{lca}-2\\

\end{aligned}

$$

1. 我们先判断它能否成为栈顶结点的儿子，如果能就变成栈顶的儿子，然后把栈顶取出，作为当前结点。重复上述过程直到栈空或者不能成为栈顶结点的儿子。

2. 如果不能成为栈顶的儿子，就看能不能把栈顶的若干个连续的结点都合并成一个结点（判断能否合并的方法在后面），把合并后的点，作为当前结点。

3. 重复上述过程直到不能进行为止。然后结束此次增量，直接把当前结点圧栈。

3. 重复上述过程直到不能进行为止。然后结束此次增量，直接把当前结点压栈。

接下来我们仔细解释一下。

我们使用两个栈 F,S 模拟一个队列，其中 F 是队尾的栈，S 代表队首的栈，支持 push（在队尾插入），pop（在队首弹出）操作：

1. Push：插入到栈 F 中

2. Pop：如果 S 非空，让 S 弹栈；否则把 F 的元素倒过来圧到 S 中（其实就是一个一个弹出插入，做完后是首位颠倒的），然后再让 S 弹栈。

2. Pop：如果 S 非空，让 S 弹栈；否则把 F 的元素倒过来压到 S 中（其实就是一个一个弹出插入，做完后是首位颠倒的），然后再让 S 弹栈。

容易证明，每个元素只会进入/转移/弹出一次，均摊复杂度 $O(1)$ 。

- 如果 $\operatorname{len}(p)+1=\operatorname{len}(q)$ ，我们只要将 $\operatorname{link}(\textit{cur})$ 赋值为 $q$ 并退出。

-   否则就会有些复杂。需要 **复制** 状态 $q$ ：我们创建一个新的状态 $\textit{clone}$ ，复制 $q$ 的除了 $\operatorname{len}$ 的值以外的所有信息（后缀链接和转移）。我们将 $\operatorname{len}(\textit{clone})$ 赋值为 $\operatorname{len}(p)+1$ 。  

    复制之后，我们将后缀链接从 $\textit{cur}$ 指向 $\textit{clone}$ ，也从 $q$ 指向 $\textit{clone}$ 。  

    最终我们需要使用后缀链接从状态 $p$ 往回走，只要存在一条通过 $p$ 到状态 $q$ 的转移，就将该转移重定向到状态 \\textit{ $}clone$ 。

    最终我们需要使用后缀链接从状态 $p$ 往回走，只要存在一条通过 $p$ 到状态 $q$ 的转移，就将该转移重定向到状态 $\textit{clone}$ 。

- 以上三种情况，在完成这个过程之后，我们将 $\textit{last}$ 的值更新为状态 $\textit{cur}$ 。

如果我们还想知道哪些状态是 **终止状态** 而哪些不是，我们可以在为字符串 $s$ 构造完完整的 SAM 后找到所有的终止状态。为此，我们从对应整个字符串的状态（存储在变量 $\textit{last}$ 中），遍历它的后缀链接，直到到达初始状态。我们将所有遍历到的节点都标记为终止节点。容易理解这样做我们会准确地标记字符串 $s$ 的所有后缀，这些状态都是终止状态。