integral

      }

    ```

###  一元运算符

以上的内容包括NOIP2005 等价表达式只计算了只含双目运算符（二元运算符）的表达式，那么对含有负号这种单目运算符（一元运算符）的表达式该怎么处理呢？

现在假设表达式还包含一元运算符，且一元运算符只作用于符号右边的参数

在这种情况下，我们首先需要确定当前操作符是一元的还是二元的。

可以注意到，在一个一元运算符之前，总是有另一个运算符或一个括号，或者什么都没有(位于表达式的最开始)。

相反，在二元运算符之前，总是会有一个数字或一个右括号。

因此，很容易标记操作符是否是一元的。

### 右结合

右结合的意思是，当优先级相等时，运算符必须从右到左计算。如上所述，一元运算符通常是右结合的。

另一个右关联运算符的例子是求幂运算符($a \wedge b \wedge c$通常被认为是$a^{b^c}$，而不是$(a^b)^c$)。

为了实现右结合，实际上只需要几行的代码

```cpp

while (!op.empty() && priority(op.top()) >= priority(cur_op))

```

以及

```cpp

while (!op.empty() && (

        (left_assoc(cur_op) && priority(op.top()) >= priority(cur_op)) ||

        (!left_assoc(cur_op) && priority(op.top()) > priority(cur_op))

    ))

```

`left_assoc`函数是用来判断一个运算符是否为左结合运算符。

### 实现

二元运算符： $+$,$-$,$*$,$/$ 

一元运算符： $+$,$-$

```cpp expression_parsing_unary

bool delim(char c) {

    return c == ' ';

}

bool is_op(char c) {

    return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';

}

bool is_unary(char c) {

    return c == '+' || c=='-';

}

int priority (char op) {

    if (op < 0) // unary operator

        return 3;

    if (op == '+' || op == '-')

        return 1;

    if (op == '*' || op == '/')

        return 2;

    return -1;

}

void process_op(stack<int>& st, char op) {

    if (op < 0) {

        int l = st.top(); st.pop();

        switch (-op) {

            case '+': st.push(l); break;

            case '-': st.push(-l); break;

        }

    } else {

        int r = st.top(); st.pop();

        int l = st.top(); st.pop();

        switch (op) {

            case '+': st.push(l + r); break;

            case '-': st.push(l - r); break;

            case '*': st.push(l * r); break;

            case '/': st.push(l / r); break;

        }

    }

}

int evaluate(string& s) {

    stack<int> st;

    stack<char> op;

    bool may_be_unary = true;

    for (int i = 0; i < (int)s.size(); i++) {

        if (delim(s[i]))

            continue;

        if (s[i] == '(') {

            op.push('(');

            may_be_unary = true;

        } else if (s[i] == ')') {

            while (op.top() != '(') {

                process_op(st, op.top());

                op.pop();

            }

            op.pop();

            may_be_unary = false;

        } else if (is_op(s[i])) {

            char cur_op = s[i];

            if (may_be_unary && is_unary(cur_op))

                cur_op = -cur_op;

            while (!op.empty() && (

                    (cur_op >= 0 && priority(op.top()) >= priority(cur_op)) ||

                    (cur_op < 0 && priority(op.top()) > priority(cur_op))

                )) {

                process_op(st, op.top());

                op.pop();

            }

            op.push(cur_op);

            may_be_unary = true;

        } else {

            int number = 0;

            while (i < (int)s.size() && isalnum(s[i]))

                number = number * 10 + s[i++] - '0';

            --i;

            st.push(number);

            may_be_unary = false;

        }

    }

    while (!op.empty()) {

        process_op(st, op.top());

        op.pop();

    }

    return st.top();

}

```

## 习题

1.  [表达式求值（NOIP2013）](https://vijos.org/p/1849)