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该递推关系的解为：

$$

H_n = \frac{\binom{2n}{n}}{n+1}(1 \leq n, n \in \mathbb{N_{+}})

H_n = \frac{\binom{2n}{n}}{n+1}(n \geq 2, n \in \mathbf{N_{+}})

$$

关于 Calalan 数的常见公式：

$$

H_n = \begin{cases}

    \sum_{i=1}^{n} H_{i-1} H_{n-i} & 2 \leq n, n \in \mathbb{N_{+}}

    \sum_{i=1}^{n} H_{i-1} H_{n-i} & n \geq 2, n \in \mathbf{N_{+}}\\

    1 & n = 0, 1

\end{cases}

$$