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docs: 修改一个k

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找第 $k$ 大的数(K-th order statistic),最简单的方法是先排序,然后直接找到第 $k$ 大的位置的元素。这样做的时间复杂度是 $O(n\log n)$ ,对于这个问题来说很不划算。事实上存在时间复杂度 $O(n)$ 的解法。

考虑快速排序的划分过程,在快速排序的「划分」结束后,数列 $A_{p} \cdots A_{r}$ 被分成了 $A_{p} \cdots A_{q}$ 和 $A_{q+1} \cdots A_{r}$ ,此时可以按照左边元素的个数( $q - p + 1$ )和 k 的大小关系来判断是只在左边还是只在右边递归地求解。
考虑快速排序的划分过程,在快速排序的「划分」结束后,数列 $A_{p} \cdots A_{r}$ 被分成了 $A_{p} \cdots A_{q}$ 和 $A_{q+1} \cdots A_{r}$ ,此时可以按照左边元素的个数( $q - p + 1$ )和 $k$ 的大小关系来判断是只在左边还是只在右边递归地求解。

可以证明,在期望意义下,程序的时间复杂度为 $O(n)$ 。