修正 dp 方程书写；主观推定一奇特表达式的含义

数位 DP 问题往往都是这样的题型，给定一个闭区间 $[l,r]$，让你求这个区间中满足 **某种条件** 的数的总数。

## 例题 [luogu P2657 [SCOI2009]windy 数](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2657)

## 例题: [luogu P2657 \[SCOI2009\] windy 数](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2657)

题目大意：给定一个区间 $[l,r]$ ，求其中满足条件 **不含前导 $0$ 且相邻两个数字相差至少为 $2$** 的数字个数。

对于一个小于 $n$ 的数，它从高到低肯定出现某一位，使得这一位上的数值小于 $n$ 这一位上对应的数值。而之前的所有位都和 $n$ 上的位相等。

有了这个性质，我们可以定义 $f_{i,st,op}$ 表示当前将要考虑的是从高到低的第 $i$ 位，当前该前缀的状态为 $st$ 且前缀和当前求解的数字的大小关系是 $op$ （ $op=1$ 表示等于， $op=0$ 表示小于 ）时的数字个数。在本题中，这个前缀的状态就是上一位的值，因为当前将要确定的位不能取哪些数只和上一位有关。在其他题目中，这个值可以是：前缀的数字和，前缀所有数字的 $gcd$，该前缀取模某个数的余数，也有两种或多种合用的情况。

有了这个性质，我们可以定义 $f(i,st,op)$ 表示当前将要考虑的是从高到低的第 $i$ 位，当前该前缀的状态为 $st$ 且前缀和当前求解的数字的大小关系是 $op$ （$op=1$ 表示等于，$op=0$ 表示小于）时的数字个数。在本题中，这个前缀的状态就是上一位的值，因为当前将要确定的位不能取哪些数只和上一位有关。在其他题目中，这个值可以是：前缀的数字和，前缀所有数字的 $\gcd$，该前缀取模某个数的余数，也有两种或多种合用的情况。

写出 ** 状态转移方程 ** ： $f_{i,st,op}=\sum_{i=1}^{maxx} f_{i+1,k,op \& (i=maxx)} (|st-k|\ge 2)$

写出 **状态转移方程** ： $f(i,st,op)=\sum_{i=1}^{maxx} f(i+1,k,op)\quad (|st-k|\ge 2)$

这里的 $k$ 就是当前枚举的下一位的值，而 $maxx$ 就是当前能取到的最高位。因为如果 $op=1$，那么你在这一位上取的值一定不能大于求解的数字上该位的值，否则则没有限制。

## 几道练习题

[bzoj 3679 数字之积 ](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3679)

[BZOJ 3679 数字之积 ](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3679)

[luogu P2602 [ZJOI2010] 数字计数 ](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2602)