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排序的复杂度为 $O(m \log m)$，或 $O(m)$（假设能基数排序）。

那么让我们模拟一下：

先上数据：

```

4 5

1 2 2

1 3 2

1 4 3

2 3 4

3 4 3

```

图是这样的：

![](https://i.loli.net/2018/08/15/5b739e33e0140.png)

我们用 $F$ 表示并查集， $E$ 表示排序后的结构体，下面是初始的状态：

$F$：

| 编号 | 1| 2  | 3 | 4 |

| -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: |

| 祖宗 | 1 | 2 | 3 | 4 |

$E$：

| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

| -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: |

| start | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 |

| to | 2 | 3 | 4 | 4 | 3 |

| cost | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 |

首先我们发现 １,２ 是最小的，于是我们在 １ 与 ２ 建了一条边，由于这是第一次嘛，肯定不会出现环了，并且将 １ 和 ２ 加入一个集合：

![](https://i.loli.net/2018/08/15/5b73a1ccefad4.png)

$F$：

| 编号 | 1| 2  | 3 | 4 |

| -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: |

| 祖宗 | 1 | 1 | 3 | 4 |

接着发现 １,３，判断 ３ 和 １ 的是不是在一个集合？发现不是，于是将 ３ 加进去，并且标记 ３ 归属１。

![](https://i.loli.net/2018/08/15/5b73a376290ac.png)

$F$：

| 编号 | 1| 2  | 3 | 4 |

| -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: |

| 祖宗 | 1 | 1 | 1 | 4 |

发现 １,４，同时 １ 和 ４ 不在一个集合，于是将 ４ 加进去，标记 ４ 也归属 １。

![](https://i.loli.net/2018/08/15/5b73a3f8e8d0d.png)

| 编号 | 1| 2  | 3 | 4 |

| -----------: | -----------: | -----------: | -----------: | -----------: |

| 祖宗 | 1 | 1 | 1 | 1 |

此时，边数为点数 $-1$，整个最小生成树完成了，代价是 $2+2+3=7$。

### “集合”数据结构的一种实现

只要支持两个接口：find_set 和 merge。