Loading docs/math/mobius.md +5 −10 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -128,6 +128,9 @@ h(x)&=\sum_{d\mid x}f(d)g(\frac{x}{d}) \end{aligned} $$ 设 $x=\prod p_i^{k_i}$ 若 $F(x)$ 为积性函数，，则有 $F(x)=\prod F(p_i^{k_i})$ 。 若 $F(x)$ 为完全积性函数，则有 $F(X)=\prod F(p_i)^{a_i}$ 。 ### 例子 - 单位函数： $\epsilon(n)=[n=1]$ （完全积性） Loading Loading @@ -283,17 +286,9 @@ $$ 设 $f(n),g(n)$ 为两个数论函数。 如果有 $$ f(n)=\sum_{d\mid n}g(d) $$ 如果有 $f(n)=\sum_{d\mid n}g(d)$ ，那么有 $g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d})$ 。 那么有 $$ g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d}) $$ 如果有 $f(n)=\sum_{n|d}g(d)$ ，那么有 $g(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})f(d)$ 。 ### 证明 Loading Loading
docs/math/mobius.md +5 −10 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -128,6 +128,9 @@ h(x)&=\sum_{d\mid x}f(d)g(\frac{x}{d}) \end{aligned} $$ 设 $x=\prod p_i^{k_i}$ 若 $F(x)$ 为积性函数，，则有 $F(x)=\prod F(p_i^{k_i})$ 。 若 $F(x)$ 为完全积性函数，则有 $F(X)=\prod F(p_i)^{a_i}$ 。 ### 例子 - 单位函数： $\epsilon(n)=[n=1]$ （完全积性） Loading Loading @@ -283,17 +286,9 @@ $$ 设 $f(n),g(n)$ 为两个数论函数。 如果有 $$ f(n)=\sum_{d\mid n}g(d) $$ 如果有 $f(n)=\sum_{d\mid n}g(d)$ ，那么有 $g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d})$ 。 那么有 $$ g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)f(\frac{n}{d}) $$ 如果有 $f(n)=\sum_{n|d}g(d)$ ，那么有 $g(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})f(d)$ 。 ### 证明 Loading
