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## 错位排列计数

*2019.4.27 更新*

> 对于 $1\sim n$ 的排列 $P$ 如果满足 $P_i\neq i$,则称 $P$ 是 $n$ 的错位排列。求 $n$ 的错位排列数。

全集 $U$ 即为 $1\sim n$ 的排列,$|U|=n!$;属性就是 $P_i\neq i$. 套用补集的公式,问题变成求 $\left|\bigcup_{i=1}^n\overline{S_i}\right|$.