Loading docs/dp/opt/quadrangle.md +1 −1 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -13,7 +13,7 @@ $$ - **区间包含单调性** :如果对于任意 $l \leq l' \leq r' \leq r$ ,均有 $w(l',r') \leq w(l,r)$ 成立,则称函数 $w$ 对于区间包含关系具有单调性。 - **四边形不等式** :如果对于任意 $l_1\leq l_2 \leq r_1 \leq r_2$ ,均有 $w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2) \leq w(l_1,r_2) + w(l_2,r_1)$ 成立,则称函数 $w$ 满足四边形不等式(简记为“交叉小于包含”)。若等号永远成立,则称函数 $w$ 满足 **四边形恒等式** 。 > **引理 1** 若函数 $w(l, r)$ 满足四边形不等式,则状态 $f_{l,r}$ 也满足四边形不等式。 > **引理 1** 若满足关于区间包含的单调性的函数 $w(l, r)$ 满足四边形不等式,则状态 $f_{l,r}$ 也满足四边形不等式。 考虑对区间长度使用数学归纳法。 Loading Loading
docs/dp/opt/quadrangle.md +1 −1 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -13,7 +13,7 @@ $$ - **区间包含单调性** :如果对于任意 $l \leq l' \leq r' \leq r$ ,均有 $w(l',r') \leq w(l,r)$ 成立,则称函数 $w$ 对于区间包含关系具有单调性。 - **四边形不等式** :如果对于任意 $l_1\leq l_2 \leq r_1 \leq r_2$ ,均有 $w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2) \leq w(l_1,r_2) + w(l_2,r_1)$ 成立,则称函数 $w$ 满足四边形不等式(简记为“交叉小于包含”)。若等号永远成立,则称函数 $w$ 满足 **四边形恒等式** 。 > **引理 1** 若函数 $w(l, r)$ 满足四边形不等式,则状态 $f_{l,r}$ 也满足四边形不等式。 > **引理 1** 若满足关于区间包含的单调性的函数 $w(l, r)$ 满足四边形不等式,则状态 $f_{l,r}$ 也满足四边形不等式。 考虑对区间长度使用数学归纳法。 Loading