update: 字典树：添加字典树图片、代码 (#1341)

## Trie

字典树，英文名 Trie。顾名思义，就是一个像字典一样的树。

先考虑怎么存多个串：

## 简介

一种树，每个结点有 $|∑|$ 个儿子，每条边表示一个字符。

先放一张图：

空间 $O(len)$ （如果假设 $|∑|$ 为常数）。

![trie1](./images/trie1.png)

要判断某个串是否等于某个模式串，只要在 Trie 上走一遍（线性的）。

可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子，$1\to4\to 8\to 12$ 表示的就是字符串 `caa`。

Trie 的结构非常好懂，我们用一个二维数组 $tr[i,j]$ 表示结点 i 的 j 字符指向的下一个结点，或着说是结点 i 代表的字符串后面添加一个字符 j 形成的字符串的结点。（j 的取值和字符集大小有关，不一定是 $0\sim 26$）

## 代码实现

放一个结构体封装的模板，十分好懂

```cpp

struct trie{

    int nex[100000][26],cnt;

	bool exist[100000];// 该结点结尾的字符串是否存在

	void insert(char *s,int l){// 插入字符串

		int p=0;

		for(int i=0;i<l;i++){

            int c=s[i]-'a';

			if(!nex[p][c])nex[p][c]=++cnt;// 如果没有，就添加结点

			p=nex[p][c];

		}

		exist[p]=1;

	}

	bool find(char *s,int l){// 查找字符串

		int p=0;

		for(int i=0;i<l;i++){int c=s[i]-'a';

			if(!nex[p][c])return 0;

			p=nex[p][c];

		}

		return exist[p];

	}

};

```

## 在 Trie 上 KMP