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## 跳表的随机访问优化

访问跳表中第$k$个节点，相当于访问初始有序链表中的第$k$个节点，很明显这个操作的时间复杂度是$O(n)$的，并不足够优秀。

跳表的随机访问优化就是对每一个前向指针，再多维护这个指针的长度。假设$A$和$B$都是跳表中的节点，其中$A$为跳表的第$a$个节点，$B$为跳表的第$b$个节点$(a < b)$，且在跳表的某一层中$A$的前向指针指向$B$，那么这个前向指针的长度为$b - a$。

现在访问跳表中的第$k$个节点，就可以从顶层开始，水平地遍历该层的链表，直到当前节点的位置加上当前节点在该层的前向指针长度大于等于$k$，然后移动至下一层。重复这个过程直至到达第一层且无法继续行操作。此时，当前节点就是跳表中第$k$个节点。

这样，就可以快速地访问到跳表的第$k$个元素。可以证明，这个操作的时间复杂度为$O(\log n)$。

## 参考资料

1.   [Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

    Balanced Trees](https://15721.courses.cs.cmu.edu/spring2018/papers/08-oltpindexes1/pugh-skiplists-cacm1990.pdf) 

2.  [Skip List](https://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list) 

3. [A Skip List Cookbook](http://cglab.ca/~morin/teaching/5408/refs/p90b.pdf)