补充割边部分，添加图示，代码

和割点差不多，还叫做割桥。

> 对于一个无向图，如果删掉一条边后图中的连通分量数增加了，则称这条边为桥或者割边。

> 对于一个无向图，如果删掉一条边后图中的连通分量数增加了，则称这条边为桥或者割边。严谨来说，就是：假设有连通图G=\{V,E\}，e是其中一条边（即e \in E），如果G-e是不连通的，则边e是图G的一条割边（桥）。

比如说，下图中，

pic

红色箭头指向的就是割边。

### 实现

割边是和是不是根节点没关系的，原来我们求割点的时候是指点 $v$ 是不可能不经过父节点 $u$ 为回到祖先节点（包括父节点），所以顶点 $u$ 是割点。如果 $low_v=num_u$ 表示还可以回到父节点，如果顶点 $v$ 不能回到祖先也没有另外一条回到父亲的路，那么 $u-v$ 这条边就是割边。

### 代码实现

下面代码实现了求割边，其中，当`isbridge[x]`为真时，`(father[x],x)`为一条割边。

```cpp

int low[MAXN], dfn[MAXN], iscut[MAXN], dfs_clock;

bool isbridge[MAXN];

vector<int> G[MAXN];

int cnt_bridge;

int father[MAXN];

void tarjan(int u, int fa) {

    father[u] = fa;

    low[u] = dfn[u] = ++dfs_clock;

    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {

        int v = G[u][i];

        if(!dfn[v]) {

            tarjan(v, u);

            low[u] = min(low[u], low[v]);

            if(low[v] > dfn[u]) { 

                isbridge[v]=true;

                ++cnt_bridge;

            }

        } else if(dfn[v] < dfn[u] && v != fa) {

            low[u] = min(low[u], dfn[v]);

        }

    }

}

```

Tarjan 算法还有许多用途，常用的例如求强连通分量，缩点，还有求 2-SAT 的用途等。