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除此之外，该问题还可以转化为 [最大流](graph/flow/max-flow) 问题解决。

设 $G=<V_1, V_2, E>$ 是一个二分图，不妨在图中添加源点 $s$ 和汇点 $t$ ，从 $s$ 向 $V_1$ 中的所有节点连一条流量为 1 的边， $V_2$ 中的所有节点也向 $t$ 连一条流量为 1 的边，并且将 $V_1$ 和 $V_2$ 之间的边改成从 $V_1$ 指向 $V_2$ ，流量为 1 的边，此时该图的最大流量即为最大匹配数，流量流过的边和点构成的子图即为 $G$ 的最大匹配。

设 $G=<V_1, V_2, E>$ 是一个二分图，不妨在图中添加源点 $s$ 和汇点 $t$ ，从 $s$ 向 $V_1$ 中的所有节点连一条流量为 1 的边， $V_2$ 中的所有节点也向 $t$ 连一条流量为 1 的边，并且将 $V_1$ 和 $V_2$ 之间的边改成从 $V_1$ 指向 $V_2$ ，流量为 1 的边。此时该图的最大流量即为最大匹配数，流量流过的边和点构成的子图即为 $G$ 的最大匹配。

若使用 Dinic 算法，则时间复杂度为 $O(N /sqrt{M+N})$ 。

若使用 Dinic 算法，则时间复杂度为 $O(N \sqrt{M+N})$ 。

例题参考：

该问题可以转化为 [费用流](graph/flow/min-cost) 问题解决。

设 $G=<V_1, V_2, E>$ 是一个带边权的二分图，不妨在图中添加源点 $s$ 和汇点 $t$ ，从 $s$ 向 $V_1$ 中的所有节点连一条流量为 1，费用为 0 的边，从 $V_1$ 和 $V_2$ 的所有节点向 $t$ 连一条流量为 1，费用为 0 的边，并且将 $V_1$ 和 $V_2$ 之间的边改成从 $V_1$ 指向 $V_2$ ，流量为 1，费用为边权的边，此时该图的最大费最大流的费用即为最大权匹配的边权和，流量流过的边和点构成的子图（删去新添加的点和边后）即为 $G$ 的最大权匹配。

设 $G=<V_1, V_2, E>$ 是一个带边权的二分图，不妨在图中添加源点 $s$ 和汇点 $t$ ，从 $s$ 向 $V_1$ 中的所有节点连一条流量为 1，费用为 0 的边，从 $V_1$ 和 $V_2$ 的所有节点向 $t$ 连一条流量为 1，费用为 0 的边，并且将 $V_1$ 和 $V_2$ 之间的边改成从 $V_1$ 指向 $V_2$ ，流量为 1，费用为边权的边。此时该图的最大费最大流的费用即为最大权匹配的边权和，流量流过的边和点构成的子图（删去新添加的点和边后）即为 $G$ 的最大权匹配。

### 一般图匹配