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对于一棵二叉树，我们定义 **外节点** 为左儿子或右儿子为空的节点，定义一个外节点的 $dist​$ 为 $1​$，一个不是外节点的节点 $dist​$ 为其到子树中最近的外节点的距离加一。空节点的 $dist​$ 为 $0​$。

> 注：很多地方定义的 $dist​$ 都是本文中的 $dist​$ 减去 $1​$，本文这样定义是因为代码写起来方便。

> 注：很多其它教程中定义的 $dist$ 都是本文中的 $dist$ 减去 $1$，本文这样定义是因为代码写起来方便。

一棵有 $n$ 个节点的二叉树，根的 $dist$ 不超过 $\left\lceil\log (n+1)\right\rceil$，因为一棵根的 $dist$ 为 $x$ 的二叉树至少有 $x-1$ 层是满二叉树，那么就至少有 $2^x-1​$ 个节点。注意这个性质是所有二叉树都具有的，并不是左偏树所特有的。

## 左偏树的定义和性质

左偏树是一棵二叉树，它不仅具有堆的性质，并且是 “左偏” 的：每个节点左儿子的 $dist​$ 都大于等于右儿子的 $dist​$。

左偏树是一棵二叉树，它不仅具有堆的性质，并且是 “左偏” 的：每个节点左儿子的 $dist$ 都大于等于右儿子的 $dist$。

因此，左偏树每个节点的 $dist​$ 都等于其右儿子的 $dist​$ 加一。

### [「BOI2004」Sequence 数字序列](https://www.luogu.org/problemnew/show/P4331)

这是一道论文题，详见[《黄源河--左偏树的特点及其应用》](https://github.com/OI-wiki/libs/blob/master/ds/黄源河--左偏树的特点及其应用.pdf)。