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这是二项式定理的特殊情况。取 $a=b=1$ 就得到上式。

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\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom{n}{i}=0\tag{5}

$$

二项式定理的另一种特殊情况，可取 $a=1, b=-1$ 。

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\sum_{i=0}^m \binom{n}{i}\binom{m}{m-i} = \binom{m+n}{m}\ \ \ (n \geq m)\tag{6}

$$

其中 $F$ 是斐波那契数列。

$$

\sum_{l=0}^n \binom{l}{k} = \binom{n+1}{k+1}\tag{14}

$$