Update 快速幂.md (#1357)

### 运算符

-    `operator []` : 访问其特定的一位。

-    `operator ==/!=` : 比较两个 `bitset` 内容是否完全一样。

-    `operator ==/！=` : 比较两个 `bitset` 内容是否完全一样。

-    `operator &/&=/|/| =/^/^=/~` : 进行按位与/或/异或/取反操作。 ** `bitset` 只能与 `bitset` 进行位运算** ，若要和整型进行位运算，要先将整型转换为 `bitset` 。

-    `operator <</>>/<<=/>>=` : 进行二进制左移/右移。

-    `operator <</>>` : 流运算符，这意味着你可以通过 `cin/cout` 进行输入输出。

??? note "例题"

    做一做[Luogu P1226](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226)

## 高精度快速幂

??? note "前置技能"

     请先学习[高精度](https://oi-wiki.org/math/bignum/)

??? note " 例题【NOIP2003 普及组改编·麦森数】（[原题在此](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1045)）"

     题目大意：从文件中输入 P（1000<P<3100000），计算 $2^P−1$ 的最后 100 位数字（用十进制高精度数表示），不足 100 位时高位补 0。

### 例题代码

```cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[505], b[505], t[505], i, j;

int mult(int x[], int y[])  //高精度乘法

{

  memset(t, 0, sizeof(t));

  for (i = 1; i <= x[0]; i++) {

    for (j = 1; j <= y[0]; j++) {

      if (i + j - 1 > 100) continue;

      t[i + j - 1] += x[i] * y[j];

      t[i + j] += t[i + j - 1] / 10;

      t[i + j - 1] %= 10;

      t[0] = i + j;

    }

  }

  memcpy(b, t, sizeof(b));

}

void ksm(int p)  //快速幂

{

  if (p == 1) {

    memcpy(b, a, sizeof(b));

    return;

  }

  ksm(p / 2);

  mult(b, b);

  if (p % 2 == 1) mult(b, a);

}

int main() {

  int p;

  scanf("%d", &p);

  a[0] = 1;

  a[1] = 2;

  b[0] = 1;

  b[1] = 1;

  ksm(p);

  for (i = 100; i >= 1; i--) {

    if (i == 1) {

      printf("%d\n", b[i] - 1);

    } else

      printf("%d", b[i]);

  }

}

```

## 实现过程

1\. 构造空间树。

1.  构造空间树。

2\. 进行遍历。

2.  进行遍历。

3\. 如遇到边界条件，即不再向下搜索，转而搜索另一条链。

3.  如遇到边界条件，即不再向下搜索，转而搜索另一条链。

4\. 达到目标条件，输出结果。

4.  达到目标条件，输出结果。

## 经典例题：