Merge branch 'quick-pow' of github.com:sshwy/OI-wiki into quick-pow

long long binpow(long long a, long long b) {

  if (b == 0) return 1;

  long long res = binpow(a, b / 2);

    if (b % 2) return res * res * a;

    else return res * res;

  if (b % 2)

    return res * res * a;

  else

    return res * res;

}

```

    计算 $x^n\bmod m$。

这是一个非常常见的应用，例如它可以用于计算模意义下的乘法逆元。

既然我们知道取模的运算不会干涉乘法运算，因此我们只需要在计算的过程中取模即可。

现在，每一种操作都被表示为了一个矩阵，变换序列可以用矩阵的乘积来表示，而一个 Loop 操作相当于取一个矩阵的 k 次幂。这样可以用 $O(m \log_2{k})$ 计算出整个变换序列最终形成的矩阵。最后将它应用到 $n$ 个点上，总复杂度 $O(n + m \log_2k)$ 。

### 定长路径计数

???+note "问题描述"

## 习题

* [UVa 1230 - MODEX](http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=3671)

* [UVa 374 - Big Mod](http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=310)

* [UVa 11029 - Leading and Trailing](https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=onlinejudge&page=show_problem&problem=1970)

* [Codeforces - Parking Lot](http://codeforces.com/problemset/problem/630/I)

* [SPOJ - The last digit](http://www.spoj.com/problems/LASTDIG/)

* [SPOJ - Locker](http://www.spoj.com/problems/LOCKER/)

* [LA - 3722 Jewel-eating Monsters](https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1723)

* [SPOJ - Just add it](http://www.spoj.com/problems/ZSUM/)

-   [UVa 1230 - MODEX](http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=3671)

-   [UVa 374 - Big Mod](http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=310)

-   [UVa 11029 - Leading and Trailing](https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=onlinejudge&page=show_problem&problem=1970)

-   [Codeforces - Parking Lot](http://codeforces.com/problemset/problem/630/I)

-   [SPOJ - The last digit](http://www.spoj.com/problems/LASTDIG/)

-   [SPOJ - Locker](http://www.spoj.com/problems/LOCKER/)

-   [LA - 3722 Jewel-eating Monsters](https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1723)

-   [SPOJ - Just add it](http://www.spoj.com/problems/ZSUM/)

 **本页面部分内容译自博文[Бинарное возведение в степень](http://e-maxx.ru/algo/binary_pow)与其英文翻译版[Binary Exponentiation](https://cp-algorithms.com/algebra/binary-exp.html)。其中俄文版版权协议为 Public Domain + Leave a Link；英文版版权协议为 CC-BY-SA 4.0。**