Loading docs/math/bit.md +40 −40 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -9,24 +9,24 @@ 表示把两个整数分别转换为二进制后各位逐一比较。 | 运算符 | 解释 | | :-------------: | :---------------------: | | :----: | :---------------------: | | `&` | 只有在两个（对应位数中）都为 1 时才为 1 | | <code>\|</code> | 只要在两个（对应位数中）有一个 1 时就为 1 | | `\|` | 只要在两个（对应位数中）有一个 1 时就为 1 | | `^` | 只有两个（对应位数）不同时才为 1 | `^` 运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即 `(a ^ b) ^ b = a` 。 > 举例： > > $$ > \begin{aligned} > &5&=&&(101)_2\\ > &6&=&&(110)_2\\ > &5\tt\,\&\,6\rm&=&&(100)_2&=\ 4\\ > &5\tt\,|\,\rm6&=&&(111)_2&=\ 7\\ > &5\tt\,\text{^}\,\rm6&=&&(011)_2&=\ 3\\ > \end{aligned} > $$ 举例： $$ \begin{aligned} &5 &=(101)_2\\ &6 &=(110)_2\\ &5\tt\,\text{&}\,\rm6 &=(100)_2 &=\ 4\\ &5\tt\,\text{|}\,\rm6 &=(111)_2 &=\ 7\\ &5\tt\,\text{^}\,\rm6 &=(011)_2 &=\ 3\\ \end{aligned} $$ ## 取反 Loading @@ -36,15 +36,15 @@ 补码——正数的补码为其（二进制）本身，负数的补码是其（二进制）取反后 $+1$ 。 > 举例： > > $$ > \begin{aligned} > 5=(0000\ 0101)_2\\ > 5\ \text{的补码} =(1111\ 1010)_2\\ > \tt\ \text{~}\rm5=(1111\ 1010)_2 > \end{aligned} > $$ 举例： $$ \begin{aligned} 5=(0000\ 0101)_2\\ 5\ \text{的补码} =(1111\ 1010)_2\\ \text{~}5=(1111\ 1010)_2 \end{aligned} $$ ## 左移和右移 Loading @@ -57,16 +57,16 @@ 右移（ `>>` ）将转化为二进制后的数字整体向右移动。 > `num >> i` //表示将 $num$ 转换为二进制后向右移动 $i$ 位（所得的值） > > 举例： > > $$ > \begin{aligned} > &5&&=&&(00000101)_2\\ > &5\tt\,<<\,\rm1&&=&&(00001010)_2\!\!\!&=&&\!\!\!10\\ > &5\tt>>\rm1&&=&&(00000010)_2&=&&2 > \end{aligned} > $$ 举例： $$ \begin{aligned} &5&=&\ (00000101)_2\\ &5\,<<\,1&=&\ (00001010)_2\,&=&\ 10\\ &5\,>>\,1&=&\ (00000010)_2\,&=&\ 2 \end{aligned} $$ 在 C++ 中，右移操作中右侧多余的位将会被舍弃。而左侧较为复杂：对于无符号数，会在左侧补 0；而对于有符号数，则会用最高位的数补齐（Replicate most significant bit on left）。 Loading Loading @@ -103,9 +103,9 @@ void swap(int &a, int &b) { 而对应的位运算也就可以看作是对集合进行的操作。 | 操作 | 集合表示 | 位运算语句 | | --- | ----------------: | :----------: | | --- | :---------------: | :----------: | | 交集 | $a \cap b$ | `a & b` | | 并集 | $a \cup b$ | `a | b` | | 并集 | $a \cup b$ | `a \| b` | | 补集 | $\bar{a}$ | `~a` | | 差集 | $a \setminus b$ | `a & (~b)` | | 对称差 | $a\triangle b$ | `a ^ b` | Loading Loading
docs/math/bit.md +40 −40 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -9,24 +9,24 @@ 表示把两个整数分别转换为二进制后各位逐一比较。 | 运算符 | 解释 | | :-------------: | :---------------------: | | :----: | :---------------------: | | `&` | 只有在两个（对应位数中）都为 1 时才为 1 | | <code>\|</code> | 只要在两个（对应位数中）有一个 1 时就为 1 | | `\|` | 只要在两个（对应位数中）有一个 1 时就为 1 | | `^` | 只有两个（对应位数）不同时才为 1 | `^` 运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即 `(a ^ b) ^ b = a` 。 > 举例： > > $$ > \begin{aligned} > &5&=&&(101)_2\\ > &6&=&&(110)_2\\ > &5\tt\,\&\,6\rm&=&&(100)_2&=\ 4\\ > &5\tt\,|\,\rm6&=&&(111)_2&=\ 7\\ > &5\tt\,\text{^}\,\rm6&=&&(011)_2&=\ 3\\ > \end{aligned} > $$ 举例： $$ \begin{aligned} &5 &=(101)_2\\ &6 &=(110)_2\\ &5\tt\,\text{&}\,\rm6 &=(100)_2 &=\ 4\\ &5\tt\,\text{|}\,\rm6 &=(111)_2 &=\ 7\\ &5\tt\,\text{^}\,\rm6 &=(011)_2 &=\ 3\\ \end{aligned} $$ ## 取反 Loading @@ -36,15 +36,15 @@ 补码——正数的补码为其（二进制）本身，负数的补码是其（二进制）取反后 $+1$ 。 > 举例： > > $$ > \begin{aligned} > 5=(0000\ 0101)_2\\ > 5\ \text{的补码} =(1111\ 1010)_2\\ > \tt\ \text{~}\rm5=(1111\ 1010)_2 > \end{aligned} > $$ 举例： $$ \begin{aligned} 5=(0000\ 0101)_2\\ 5\ \text{的补码} =(1111\ 1010)_2\\ \text{~}5=(1111\ 1010)_2 \end{aligned} $$ ## 左移和右移 Loading @@ -57,16 +57,16 @@ 右移（ `>>` ）将转化为二进制后的数字整体向右移动。 > `num >> i` //表示将 $num$ 转换为二进制后向右移动 $i$ 位（所得的值） > > 举例： > > $$ > \begin{aligned} > &5&&=&&(00000101)_2\\ > &5\tt\,<<\,\rm1&&=&&(00001010)_2\!\!\!&=&&\!\!\!10\\ > &5\tt>>\rm1&&=&&(00000010)_2&=&&2 > \end{aligned} > $$ 举例： $$ \begin{aligned} &5&=&\ (00000101)_2\\ &5\,<<\,1&=&\ (00001010)_2\,&=&\ 10\\ &5\,>>\,1&=&\ (00000010)_2\,&=&\ 2 \end{aligned} $$ 在 C++ 中，右移操作中右侧多余的位将会被舍弃。而左侧较为复杂：对于无符号数，会在左侧补 0；而对于有符号数，则会用最高位的数补齐（Replicate most significant bit on left）。 Loading Loading @@ -103,9 +103,9 @@ void swap(int &a, int &b) { 而对应的位运算也就可以看作是对集合进行的操作。 | 操作 | 集合表示 | 位运算语句 | | --- | ----------------: | :----------: | | --- | :---------------: | :----------: | | 交集 | $a \cap b$ | `a & b` | | 并集 | $a \cup b$ | `a | b` | | 并集 | $a \cup b$ | `a \| b` | | 补集 | $\bar{a}$ | `~a` | | 差集 | $a \setminus b$ | `a & (~b)` | | 对称差 | $a\triangle b$ | `a ^ b` | Loading
