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@@ -143,7 +143,7 @@ Dinic 算法有两个优化:

首先容易发现,对于图上的每个点,一轮增广后其层数一定不会减小。而对于汇点 $t$ ,情况会特殊一些,其层数在一轮增广后一定增大。

对于后者,我们考虑用反证法证明。如果 $t$ 的层数在一轮增广后不变,则意味着在上一次增广中,仍然存在着一条从 $s$ 到 $t$ 的增广路没有被增广,显然出现了矛盾。
对于后者,我们考虑用反证法证明。如果 $t$ 的层数在一轮增广后不变,则意味着在上一次增广中,仍然存在着一条从 $s$ 到 $t$ 的增广路,且该增广路上相邻两点间的层数差为 $1$。这条增广路应该在上一次增广过程中就被增广了,这就出现了矛盾。

从而我们证明了汇点的层数在一轮增广后一定增大,即增广过程最多进行 $n-1$ 次。