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设 $G=<V_1, V_2, E>$ 是一个带边权的二分图，不妨在图中添加源点 $s$ 和汇点 $t$ ，从 $s$ 向 $V_1$ 中的所有节点连一条流量为 1，费用为 0 的边，从 $V_1$ 和 $V_2$ 的所有节点向 $t$ 连一条流量为 1，费用为 0 的边，并且将 $V_1$ 和 $V_2$ 之间的边改成从 $V_1$ 指向 $V_2$ ，流量为 1，费用为边权的边，此时该图的最大费最大流的费用即为最大权匹配的边权和，流量流过的边和点构成的子图（删去新添加的点和边后）即为 $G$ 的最大权匹配。

## 一般图匹配

### 一般图匹配

对于一个图 $G(V, E)$ ，它的匹配 $M$ 是二元组 $(u, v)$ 组成的集合，其中 $u, v \in V, (u, v) \in E$ ，并且 $M$ 中不存在重复的点。