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## Stern-Brocot 树

Stern-Brocot 树是一种维护分数的优雅的数据结构。它分别由 Moritz Stern 在 1858 年和 Achille Brocot 在 1861 年发现这个结构。

# 概述

### 概述

Stern-Borcot 树从两个简单的分数开始：

你可以把第 $i$ 层的序列当作是深度为 $i-1$ 的 Stern-Brocot 树的中序遍历。

# 性质

### 性质

接下来讨论一下 Stern-Brocot 树的性质。

## 单调性

#### 单调性

在每一层的序列中，真分数是单调递增的。

另一边同理可证。

## 最简性

#### 最简性

序列中的分数（除了 $\frac{0}{1},\frac{1}{0}$ ）都是最简分数。

有了这两个性质，你就可以把它当成一棵平衡树来做了。建立和查询就向平衡树一样做就行了。

# 实现

### 实现

构建实现

}

```

# Farey 序列

## Farey 序列

Stern-Brocot 树与 Farey 序列有着极其相似的特征。第 $i$ 个 Farey 序列记作 $F_i$ ，表示把分母小于等于 $i$ 的所有最简真分数按大小顺序排列形成的序列。