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引理 $1$ ： $t$ 是回文串 $s$ 的后缀， $t$ 是 $s$ 的 border 当且仅当 $t$ 是回文串。

> 证明:

> 证明：

>

> 对于 $1 \le i \le |t|$ ，由 $s$ 和 $t$ 为回文串，因此有 $s[i]=s[|s|-i+1]=s[|s|-|t|+i]$ ，所以 $t$ 是 $s$ 的 border。

>

> 对于 $1 \le i \le |t|$ ，由 $t$ 是 $s$ 的 border，有 $s[i]=s[|s|-|t|+i]$ ，由 $s$ 是回文串，有 $s[i]=s[|s|-i+1]$ ，因此 $s[|s|-i+1]=s[|s|-|t|+i]$ ，所以 $t$ 是回文串。

>

下图中，相同颜色的位置表示字符对应相同。

  return sz;

}

void clear() {

        sz = -1; last = 0;

  sz = -1;

  last = 0;

  s[tot = 0] = '$';

        node(0); node(-1);

  node(0);

  node(-1);

  fail[0] = 1;

}

int getfail(int x) {

    ch[now][c - 'a'] = x;

    dif[x] = len[x] - len[fail[x]];

            if (dif[x] == dif[fail[x]]) slink[x] = slink[fail[x]];

            else slink[x] = fail[x];

    if (dif[x] == dif[fail[x]])

      slink[x] = slink[fail[x]];

    else

      slink[x] = fail[x];

  }

  last = ch[now][c - 'a'];

  cnt[last]++;

}

}

using pam::len;

}  // namespace pam

using pam::dif;

using pam::fail;

using pam::len;

using pam::slink;

using pam::dif;

int n, dp[maxn], g[maxn]; char s[maxn], t[maxn];

int n, dp[maxn], g[maxn];

char s[maxn], t[maxn];

int main() {

  pam::clear();

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+ [A Subquadratic Algorithm for Minimum Palindromic Factorization](https://arxiv.org/pdf/1403.2431.pdf)

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