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并递归下去，求出两点集各自内部的最近点对，设距离为 $h_1,h_2$ ，取较小值设为 $h$ 。

现在该合并了！我们试图找到这样的一组点对，其中一个属于 $A_1$ ，另一个属于 $A_2$ ，且二者距离小于 $h$ 。因此我们将所有横坐标与 $x_m$ 的差小于 $h$ 的点放入集合 $B$ ：

$$

结合图像，直线 $m$ 将点分成了两部分。 $m$ 左侧为 $A_1$ 点集，右侧为为 $A_2$ 点集。

再根据$B = \{ p_i \ \big | \ \lvert x_i - x_m \rvert < h \}$规则，得到绿色点组成的$B$点集。

![nearest-points1](./images/nearest-points1.png)

再根据 $B = \{ p_i \ \big | \ \lvert x_i - x_m \rvert < h \}$ 规则，得到绿色点组成的 $B$ 点集。![nearest-points1](./images/nearest-points1.png)

对于 $B$ 中的每个点 $p_i$ ，我们当前目标是找到一个同样在 $B$ 中、且到其距离小于 $h$ 的点。为了避免两个点之间互相考虑，我们只考虑那些纵坐标小于 $y_i$ 的点。显然对于一个合法的点 $p_j$ ， $y_i - y_j$ 必须小于 $h$ 。于是我们获得了一个集合 $C(p_i)$ ：

![nearest-points2](./images/nearest-points2.png)

如果我们将 $B$ 中的点按照 $y_i$ 排序， $C(p_i)$ 将很容易得到，即紧邻 $p_i$ 的连续几个点。

由此我们得到了合并的步骤：

 **本页面中的分治算法部分主要译自博文 [Нахождение пары ближайших точек](http://e-maxx.ru/algo/nearest_points) 与其英文翻译版 [Finding the nearest pair of points](https://github.com/e-maxx-eng/e-maxx-eng/blob/master/src/geometry/nearest_points.md) 。其中俄文版版权协议为 Public Domain + Leave a Link；英文版版权协议为 CC-BY-SA 4.0。** 

 [知乎专栏：计算几何 - 最近点对问题](https://zhuanlan.zhihu.com/p/74905629)