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由平面向量的线性运算，我们可以推导其坐标运算，主要方法是将坐标全部化为用基底表示，然后利用运算律进行合并，之后表示出运算结果的坐标形式。

若两向量 $\mathbf a=(m,n),\mathbf b=(p,q)$ ，则：

若两向量 $\mathbf a=(m,n)$ , $\mathbf b=(p,q)$ ，则：

$$

\mathbf a+\mathbf b=(m+n,p+q)\\

\mathbf a-\mathbf b=(m-n,p-q)\\

\mathbf a+\mathbf b=(m+p,n+q)\\

\mathbf a-\mathbf b=(m-p,n-q)\\

k\mathbf a=(km,kn)

$$